96 : 8 × (3 + 3) − 2³ + 5 = ?
На первый взгляд выражение не выглядит слишком сложным. Здесь нет дробей, отрицательных чисел или длинных вычислений. Однако именно в таком примере легко допустить ошибку, если забыть одно из главных школьных правил. Попробовать решить его можно за несколько секунд, но правильный ответ окажется не у каждого.
Самая распространенная ошибка — получить −1. А ведь правильный ответ — 69. Чтобы его получить, сначала нужно вычислить выражение в скобках: 3 + 3 = 6. Затем перейти к делению и умножению: 96 : 8 = 12, после чего 12 × 6 = 72. Далее вычисляется степень: 2³ = 8. В итоге остается 72 − 8 + 5. Вычитание и сложение тоже выполняются слева направо: 72 − 8 = 64, 64 + 5 = 69.
Откуда же берется ошибочный ответ? Некоторые считают, что умножение всегда нужно выполнять раньше деления. В таком случае они выполняют действие в скобках и объединяют 8 × 6, получают 48, затем делят 96 на 48 и продолжают вычисления: 2 − 8 + 5 = −1. Арифметика внутри каждого шага вроде бы верная, но последовательность действий выбрана неправильно.
Почему взрослые ошибаются в школьных примерах?
Правило порядка действий изучают еще в начальной школе, однако со временем многие начинают полагаться на привычку и считают выражение так, как им кажется удобнее. Особенно часто путаница возникает там, где одновременно встречаются деление и умножение, сложение и вычитание.
В математике действует четкая последовательность: сначала выполняют действия внутри скобок, затем возведение в степень, после этого — умножение и деление, а в самом конце — сложение и вычитание. При этом операции внутри каждой пары равноправны. Если в выражении есть несколько умножений и делений, их выполняют слева направо. То же самое относится к сложению и вычитанию.
Еще одна ловушка — скобки, внутри которых находятся сразу несколько операций. Наличие скобок не означает, что все действия внутри них нужно выполнять подряд без разбора. Сначала там также проводят умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Если скобки вложенные, начинают с самых внутренних.
Еще один пример, на котором легко запутаться
Попробуем усложнить задачу:
80 − (18 : 3 + 4) × 5 + 2² = ?
Сначала выполняется деление в скобках: 18 : 3 = 6. Затем сложение: 6 + 4 = 10. Полученное число умножается на 5, получается 50. После этого вычисляется степень 2² = 4. Остается 80 − 50 + 4 = 34.
Таким образом, правильный результат — 34. В этом примере легко ошибиться, если начать с вычитания 80 − 18 или забыть, что возведение в степень выполняется раньше умножения и сложения. Он показывает, почему важно не торопиться и последовательно разбирать всю запись.
